Backtest des PD pour les décisions de crédit
Saisissez la PD, le nombre de prêts et les mauvais payeurs observés pour chaque classe de risque. Vérifiez la calibration par classe et sur l’ensemble du portefeuille. Résultats en une minute.
Classes où la PD est trop faible
À 95 % de confiance, 4 classes sur 8 comptent plus de mauvais payeurs que leur PD ne le prévoit. Le portefeuille compte 543 mauvais payeurs, contre 455 attendus, avec une valeur p de Jeffreys de < 0.0001.
PD prédite et taux de mauvais payeurs observé
La barre représente l’intervalle de Jeffreys à 95 % du taux observé. Une ligne pointillée sous la barre indique que la PD est trop faible pour cette classe.
Résultats des tests par classe
| Classe | Statut | PD prédite | Taux observé | Valeur p de Jeffreys | Valeur p binomiale | Prêts | Mauvais payeurs observés | Mauvais payeurs attendus |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Dans la fourchette | 0.30% | 0.25% | 0.6541 | 0.7245 | 2,400 | 6 | 7.2 |
| B | Dans la fourchette | 0.60% | 0.55% | 0.6325 | 0.6768 | 3,100 | 17 | 18.6 |
| C | Dans la fourchette | 1.0% | 1.1% | 0.2980 | 0.3273 | 3,500 | 38 | 35.0 |
| D | Dans la fourchette | 1.8% | 2.0% | 0.1676 | 0.1847 | 3,000 | 61 | 54.0 |
| E | PD trop faible à 95 % | 3.0% | 3.7% | 0.0308 | 0.0349 | 2,400 | 88 | 72.0 |
| F | PD trop faible à 95 % | 5.0% | 6.1% | 0.0196 | 0.0222 | 1,700 | 104 | 85.0 |
| G | PD trop faible à 99 % | 8.5% | 11.0% | 0.0021 | 0.0024 | 1,100 | 121 | 93.5 |
| H | PD trop faible à 95 % | 15.0% | 18.0% | 0.0218 | 0.0247 | 600 | 108 | 90.0 |
| Total du portefeuille | 2.6% | 3.1% | < 0.0001 | 17,800 | 543 | 455.3 |
Une faible valeur p indique que la classe compte plus de mauvais payeurs que sa PD ne le laisse prévoir. Être dans la fourchette ne prouve pas qu’une classe est bien calibrée. Une classe de petite taille permet difficilement de détecter un écart.
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Mauvais payeurs attendus = Prêts × PD prédite Taux observé = Mauvais payeurs observés ÷ Prêts Valeur p de Jeffreys = Fonction de répartition de la loi bêta (PD prédite; Mauvais payeurs observés + ½, Prêts − Mauvais payeurs observés + ½) Valeur p binomiale = Probabilité d’observer ce nombre de mauvais payeurs ou davantage si la PD est juste Hosmer–Lemeshow = Σ (Mauvais payeurs observés − Mauvais payeurs attendus)² ÷ (Mauvais payeurs attendus × (1 − PD prédite)), χ², Degrés de liberté PD trop faible à 99 %: Valeur p de Jeffreys < 0.01 PD trop faible à 95 %: < 0.05 PD supérieure au taux observé à 95 %: Probabilité d’observer ce nombre de mauvais payeurs ou moins si la PD est juste < 0.05
Les instructions de la BCE sur la communication des résultats de validation des modèles internes utilisent le test de Jeffreys pour le backtest des PD. Les tests supposent que les prêts font défaut indépendamment les uns des autres. En période de ralentissement, les défauts surviennent de manière groupée et les tests rejettent l’hypothèse plus souvent que ne le prévoit leur seuil. Les niveaux de statut suivent la convention de cette page.
Backtest de PD par classe de risque
Le backtest de PD compare la PD estimée pour chaque classe aux mauvais payeurs observés dans les prêts correspondants. Saisissez la PD, le nombre de prêts et les mauvais payeurs observés pour chaque classe afin d’obtenir le nombre de mauvais payeurs attendus, le taux observé et les résultats des tests.
Une classe de risque qui compte plus de mauvais payeurs que sa PD ne le laisse prévoir peut peser sur la tarification, les provisions et le capital. Les résultats par classe et pour l’ensemble du portefeuille permettent de contrôler la calibration du modèle.
Questions sur la calibration de la PD
Comment backtester un modèle de PD ?
Saisissez la PD estimée, le nombre de prêts et les mauvais payeurs observés pour chaque classe. L’outil compare les mauvais payeurs observés aux mauvais payeurs attendus à l’aide des tests de Jeffreys et binomial unilatéral.
Qu’est-ce que le test de Jeffreys pour la PD ?
Le test de Jeffreys évalue, à la PD estimée, la distribution bêta correspondant aux mauvais payeurs et aux prêts observés. Une p-value faible indique que la PD est trop basse au regard des mauvais payeurs observés.
Comment le test binomial évalue-t-il une classe de risque ?
Le test binomial unilatéral calcule la probabilité d’observer autant de mauvais payeurs, ou davantage, si la PD était correcte. L’outil indique une p-value pour chaque classe.
Que révèle le test de Hosmer-Lemeshow sur les différentes classes ?
Le test de Hosmer-Lemeshow compare les mauvais payeurs attendus et observés dans les différentes classes. L’outil indique une p-value pour l’ensemble des classes.
Que faire si une classe compte plus de défauts que ne le prévoit sa PD ?
Comparez le taux de mauvais payeurs observé dans la classe à sa PD estimée, puis examinez ses p-values de Jeffreys et du test binomial. Selon la convention de l’outil, les classes dont la PD est trop basse sont signalées.