Loi de Benford
La loi de Benford décrit la répartition inégale des premiers chiffres dans de nombreux montants observés dans la réalité : le chiffre 1 apparaît environ 30 % du temps, contre moins de 5 % pour le 9. Elle s’applique à des ensembles de montants adaptés, pas à tous les types de données.
Exemple
À titre d’exemple, sur un ensemble de 100 montants de factures suffisamment variés, la loi de Benford prévoit qu’environ 30 commencent par 1 et environ 5 par 9. Il s’agit de nombres attendus, calculés à partir de 100 × 30,1 % et de 100 × 4,6 %, et non d’une garantie pour un ensemble donné.
Part attendue pour chaque premier chiffre
La part attendue diminue à mesure que le premier chiffre augmente. À titre d’exemple, les parts sont les suivantes : 1, 30,1 % ; 2, 17,6 % ; 3, 12,5 % ; 4, 9,7 % ; 5, 7,9 % ; 6, 6,7 % ; 7, 5,8 % ; 8, 5,1 % ; et 9, 4,6 %.
Cette répartition se retrouve dans des ensembles couvrant plusieurs ordres de grandeur, comme les montants de factures ou les revenus déclarés. Elle convient mal aux montants soumis à un minimum ou à un maximum, ou fixés à des prix prédéfinis.
Comparer des montants à la loi de Benford
Une équipe d’audit ou de lutte contre la fraude peut comparer les nombres observés pour chaque premier chiffre aux parts attendues. Un test du khi-deux ou un test de l’écart absolu moyen permet de mesurer la correspondance.
Un écart invite à examiner de plus près les montants et leur contexte. Il ne prouve pas une fraude. Le test ne convient pas aux données soumises à un minimum ou à un maximum, ni aux montants fixes, comme ceux d’un produit de prêt proposé uniquement à des montants prédéfinis.
Questions fréquentes
Pourquoi le premier chiffre 1 apparaît-il plus souvent que le 9 ?
Sur une échelle logarithmique, la plage des valeurs commençant par 1 est plus étendue que celle des valeurs commençant par 9. La formule attribue une part de 30,1 % au 1 et de 4,6 % au 9.
Comment calculer la part attendue d’un premier chiffre ?
Pour un premier chiffre d, calculez log10(1 + 1/d). Multipliez le résultat par 100 pour obtenir la part attendue en pourcentage.
La loi de Benford signifie-t-elle que le revenu d’un demandeur est suspect ?
Non. Cette répartition concerne les premiers chiffres d’un ensemble adapté de montants, pas ceux d’un demandeur pris individuellement. Un écart dans un ensemble invite à approfondir l’analyse, mais ne prouve pas une fraude.
Le calculateur de la loi de Benford de Decisimo vérifie si des montants suivent cette loi et indique les premiers chiffres qui ressortent, ainsi qu’un score d’adéquation.
