Ley de Benford
La ley de Benford's describe la distribución desigual de los dígitos iniciales en muchos importes que se observan en la naturaleza: el 1 aparece aproximadamente el 30% de las veces, mientras que el 9 aparece menos del 5%. Se aplica a conjuntos adecuados de importes, no a todo tipo de datos.
Ejemplo
A modo de ejemplo, en un conjunto de 100 importes de facturas suficientemente variados, la ley de Benford's predice que alrededor de 30 comenzarían con 1 y alrededor de 5, con 9. Son cantidades esperadas, calculadas como 100 × 30.1% y 100 × 4.6%, no una garantía para un conjunto específico.
Proporción esperada para cada dígito inicial
La proporción esperada disminuye a medida que aumenta el dígito inicial. Como ejemplo, las proporciones son: 1, 30,1%; 2, 17,6%; 3, 12,5%; 4, 9,7%; 5, 7,9%; 6, 6,7%; 7, 5,8%; 8, 5,1%; y 9, 4,6%.
Este patrón suele darse en conjuntos que abarcan varios órdenes de magnitud, como los importes de facturas o los ingresos declarados. No se ajusta bien a importes sujetos a un mínimo, un máximo o precios fijos.
Contraste de importes con la ley de Benford's
Un equipo de auditoría o fraude puede comparar las frecuencias observadas de los dígitos iniciales con las proporciones esperadas. Una prueba de chi-cuadrado o de desviación media absoluta permite medir el grado de ajuste.
Una desviación justifica examinar más a fondo los importes y su contexto. No demuestra que haya fraude. La prueba no es adecuada para datos con un mínimo o un máximo, ni para importes de precio fijo, como los de un producto de préstamo que solo se ofrece por montos establecidos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué aparece más veces el dígito inicial 1 que el 9?
En una escala logarítmica, el rango de valores que comienza con 1 ocupa más espacio que el rango que comienza con 9. La fórmula asigna al 1 una proporción del 30,1% y al 9, del 4,6%.
¿Cómo se calcula la proporción esperada de un dígito inicial?
Para un dígito inicial d, calcule log10(1 + 1/d). Multiplique el resultado por 100 para expresar la proporción esperada como porcentaje.
¿La ley de Benford significa que los ingresos de una persona solicitante son sospechosos?
No. El patrón describe los dígitos iniciales en un conjunto adecuado de cantidades, no los de una persona solicitante. Una desviación en un conjunto justifica investigarlo más, pero no demuestra que haya fraude.
La calculadora de la ley de Benford de Decisimo evalúa si los importes siguen la ley de Benford e indica qué dígitos iniciales destacan, junto con una puntuación de ajuste.
