Lei de Benford
A lei de Benford's descreve a distribuição desigual dos primeiros dígitos em muitos valores que surgem naturalmente: 1 aparece em cerca de 30% dos casos, enquanto 9 aparece em menos de 5%. Ela se aplica a conjuntos adequados de valores, não a qualquer tipo de dado.
Exemplo
Por exemplo, em um conjunto de 100 valores de faturas com variação adequada, a lei de Benford's prevê que cerca de 30 começariam com 1 e cerca de 5 começariam com 9. São contagens esperadas, calculadas como 100 × 30,1% e 100 × 4,6%, não uma garantia para um conjunto específico.
Proporção esperada para cada primeiro dígito
A proporção esperada diminui à medida que o primeiro dígito aumenta. Como exemplo, as proporções são: 1, 30,1%; 2, 17,6%; 3, 12,5%; 4, 9,7%; 5, 7,9%; 6, 6,7%; 7, 5,8%; 8, 5,1%; e 9, 4,6%.
Esse padrão se aplica a conjuntos que abrangem várias ordens de grandeza, como valores de notas fiscais ou rendas declaradas. Ele não se ajusta bem a valores limitados por um mínimo, um máximo ou preços fixos.
Testes de valores pela lei de Benford's
Uma equipe de auditoria ou de prevenção a fraudes pode comparar as contagens observadas de cada primeiro dígito com as proporções esperadas. O teste qui-quadrado ou o desvio absoluto médio mede o quanto as contagens se ajustam ao padrão.
Uma diferença em relação ao padrão é um motivo para analisar os valores e o contexto com mais atenção. Não é prova de fraude. O teste não é adequado para dados com um mínimo ou um máximo, nem para valores com preço fixo, como os de um produto de crédito oferecido apenas em valores predefinidos.
Perguntas frequentes
Por que o primeiro dígito 1 aparece mais vezes do que o 9?
Na escala logarítmica, a faixa de valores que começa com 1 ocupa um intervalo maior do que a faixa que começa com 9. Pela fórmula, o 1 tem uma proporção de 30,1%, e o 9, de 4,6%.
Como calcular a proporção esperada para um primeiro dígito?
Para um primeiro dígito d, calcule log10(1 + 1/d). Multiplique o resultado por 100 para expressar a proporção esperada em porcentagem.
A lei de Benford indica que a renda de uma pessoa candidata é suspeita?
Não. O padrão descreve os primeiros dígitos em um conjunto adequado de valores, não os de uma pessoa candidata. Uma diferença em relação ao padrão em um conjunto é motivo para investigar mais, não prova de fraude.
A calculadora da lei de Benford da Decisimo testa se os valores seguem a lei de Benford e mostra quais primeiros dígitos se destacam, além de uma pontuação de aderência.
