Cómo calcular provisiones por pérdidas crediticias con roll rates
Acaba de recibir el archivo mensual con el estado de los préstamos y el cierre de mes depende de las cifras de provisiones. Los saldos ya están agrupados por tramo de mora, y los préstamos al día representan la mayor parte de la cartera. En la hoja del trimestre pasado, las tasas de migración se multiplican entre tramos y junto a cada saldo aparece un coeficiente. Parece un cálculo habitual, que el equipo ya ha usado, pero convierte la distribución de los préstamos en una cifra que Finanzas puede registrar. Al revisar las celdas, ¿qué supuesto tiene más peso?
Defina los tramos de mora y los estados
Defina los tramos de mora antes de calcular un coeficiente. Cada préstamo debe tener un estado para este mes y otro para el mes siguiente, por ejemplo, al día, de 1 a 30 días de atraso, de 31 a 60, de 61 a 90, 90+ y cerrado.
Considere 90+ como incumplimiento y cerrado como un estado aparte. Ambos son estados absorbentes: cuando un préstamo llega a uno de ellos, permanece allí. Los datos de ejemplo se generaron para este artículo y no provienen de ningún prestamista. Corresponden a préstamos en cuotas de 2,000 a 8,000 euros, a 24 meses, con 1,500 préstamos otorgados cada mes. Las provisiones se miden al cierre de un mes, y la matriz se calcula a partir de los doce movimientos anteriores.
Construya la matriz de transición con el archivo mensual
Cuente cada préstamo-mes según su tramo inicial y el tramo del mes siguiente para construir la matriz de transición. Divida cada cantidad de destino por el total de préstamos-mes del tramo inicial. Así, cada fila suma 100%.
Por ejemplo, de los 3,880 préstamos-mes en el tramo de 31 a 60 días, 2,505 pasaron al de 61 a 90 al mes siguiente: 2,505 ÷ 3,880 = 64.6%. También importan los demás destinos.
La matriz completa incluye préstamos que permanecen en el mismo tramo, cierres, migraciones hacia tramos de mayor mora y regularizaciones que vuelven al estado al día. La tasa de regularización es la proporción de préstamos morosos que vuelve al estado al día.
| Este mes | Al día | 1-30 | 31-60 | 61-90 | 90+ | Cerrado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Al día | 93.7% | 1.8% | 0 | 0 | 0 | 4.5% |
| 1-30 | 45.1% | 12.5% | 41.3% | 0 | 0 | 1.1% |
| 31-60 | 12.6% | 7.9% | 14.4% | 64.6% | 0 | 0.6% |
| 61-90 | 5.8% | 1.9% | 4.2% | 17.2% | 70.5% | 0.4% |
| 90+ | 0 | 0 | 0 | 0 | 100% | 0 |
| Cerrado | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100% |
Compare la cadena de migración con los resultados observados
La cadena de migración multiplica las tasas de avance desde cada tramo hasta el incumplimiento. Es un coeficiente rápido que utiliza las tasas de avance de la matriz.
| Tramo | Cálculo | Coeficiente |
|---|---|---|
| 61-90 | 70.5% | 70.5% |
| 31-60 | 64.6% × 70.5% | 45.5% |
| 1-30 | 41.3% × 64.6% × 70.5% | 18.8% |
| Al día | 1.8% × 41.3% × 64.6% × 70.5% | 0.34% |
Pero la cadena solo cuenta el recorrido en que el préstamo avanza cada mes al siguiente tramo. En la cartera de ejemplo, estimó 18.8% para el tramo de 1 a 30 días, frente a una tasa observada de incumplimiento a doce meses de 35.3%. Para los préstamos al día, estimó 0.34%, frente al 4.4% observado.
La diferencia pesa más en el tramo al día, que concentra la mayor parte de la cartera. La provisión según la cadena de migración fue de 2,006,000 euros, o 2.4% de la cartera, frente a 4,371,000 euros, o 5.1%, según la matriz a doce meses.
Al proyectar la misma matriz a doce meses, la provisión total fue de 4,371,000 euros. La comparación usa la cartera de ejemplo para mostrar qué omite la cadena.
Proyecte la cadena de Markov
La cadena de Markov utiliza la matriz de transición completa e incorpora los préstamos que permanecen en el tramo, se regularizan y luego vuelven a avanzar al calcular la probabilidad de llegar al incumplimiento. Multiplique la matriz por sí misma una vez por cada mes del horizonte y consulte la columna 90+ para cada tramo inicial.
En el recorrido más corto hasta 90+, la matriz arroja el mismo resultado que la cadena de migración. Cada mes adicional incorpora préstamos que permanecieron en el tramo, se regularizaron y luego avanzaron. La cadena de migración es la matriz detenida antes.
Elija una probabilidad a 12 meses o de vida completa
Elija el horizonte según la etapa de riesgo de crédito que corresponda. La NIIF 9 establece pérdidas crediticias esperadas a 12 meses cuando el riesgo de crédito no ha aumentado significativamente desde el reconocimiento inicial, y pérdidas crediticias esperadas durante toda la vida cuando sí ha aumentado significativamente. Más de 30 días de atraso genera una presunción refutable de aumento significativo del riesgo de crédito. El horizonte determina el cálculo de pérdida crediticia esperada.
Para estimar el riesgo durante toda la vida, el cálculo de la cadena absorbente estima la probabilidad de terminar en 90+ en lugar de cerrado. La matriz supone que todos los préstamos al día tienen el mismo plazo restante. No considera que un préstamo termina con su última cuota, por lo que sobreestimó la cifra de vida completa para los préstamos al día. En el ejemplo, la estimación para estos préstamos fue de 11.7%, mientras que 7.2% llegó efectivamente al incumplimiento antes de cerrarse.
Compare cada coeficiente con los resultados observados
Compare cada coeficiente elegido con los préstamos que estaban en el mismo tramo un año antes y revise qué ocurrió durante los doce meses siguientes. En la cartera de ejemplo, los resultados de la matriz quedaron a unos dos puntos porcentuales de los observados en todos los tramos, mientras que la cadena de migración quedó por debajo.
Antes de usar una estimación de vida completa, compárela con los resultados observados y con el plazo restante del préstamo. En el ejemplo, la cifra del tramo al día superó el resultado observado porque el horizonte de la matriz excedió el plazo restante de algunos préstamos.
Use la validación retrospectiva para determinar si el horizonte y la matriz son razonables para su propia cartera. El ejemplo compara los métodos y los datos de su entidad sirven como referencia.
Aplique la probabilidad, la LGD y el saldo
Para cada tramo abierto, calcule la provisión como saldo × probabilidad de incumplimiento × pérdida dado el incumplimiento (LGD). La probabilidad se obtiene de la matriz para el horizonte elegido, y la LGD se basa en la experiencia de recuperaciones del prestamista. En el ejemplo, se supone una LGD de 65% para todos los tramos.
Para el tramo de 1 a 30 días en el ejemplo: €1,794,000 × 35.5% × 65% = €414,000. Los préstamos que ya están en 90+ se encuentran en incumplimiento, así que aplique la LGD a su saldo.
La tasa de provisión de cada tramo es la probabilidad de incumplimiento multiplicada por la LGD. La fórmula de pérdida esperada expresa la misma relación como probabilidad de incumplimiento × LGD × exposición.
| Tramo | Saldo, euros | Coeficiente | × LGD | Provisión, euros | Tasa de provisión |
|---|---|---|---|---|---|
| Al día | 80,026,000 | 4.05% | 65% | 2,107,000 | 2.6% |
| 1-30 | 1,794,000 | 35.5% | 65% | 414,000 | 23.1% |
| 31-60 | 914,000 | 71.5% | 65% | 425,000 | 46.5% |
| 61-90 | 676,000 | 89.8% | 65% | 395,000 | 58.4% |
| 90+ | 1,584,000 | 100% | 65% | 1,030,000 | 65.0% |
| Total | 84,994,000 | 4,371,000 | 5.1% |
En el ejemplo, el total a doce meses calculado con la matriz fue de 4,371,000 euros. El tramo al día representa 94.2% del saldo, por lo que su coeficiente influye mucho en el total.
Incorpore el descuento y un ajuste económico prospectivo a este cálculo de provisiones. La NIIF 9 exige considerar el valor temporal del dinero y la información razonable y sustentable sobre los pronósticos, por lo que también deben reflejarse en la cifra registrada. Compare el total con la cartera mediante el cálculo de cobertura de provisiones.
Sustituya la hoja de cierre de mes por un cálculo validado
Vuelva a la hoja de cierre de mes y sustituya el coeficiente de la cadena de migración, que no tiene una explicación clara, por un cálculo que pueda reproducir con su propio archivo de estados. El ejemplo pone de relieve el supuesto del tramo al día. Sus cifras ilustran el cálculo, no estiman las provisiones de un prestamista.
- Defina los tramos por días de atraso, con 90+ como incumplimiento y cerrado como estado aparte.
- Cuente cada préstamo-mes según su tramo de este mes y el del mes siguiente.
- Divida cada cantidad de destino por el total del tramo inicial para construir la matriz de transición.
- Consulte en la matriz las tasas de avance, las regularizaciones y los préstamos que permanecen en el mismo tramo.
- Proyecte la matriz mes a mes y obtenga la probabilidad de llegar a 90+ para cada tramo inicial.
- Elija un horizonte de 12 meses o de vida completa para cada tramo y considere el plazo restante.
- Compare cada coeficiente con los resultados de los préstamos que estaban en ese tramo un año antes.
- Multiplique el saldo de cada tramo por su coeficiente y la LGD. Para 90+, aplique solo la LGD.
Preguntas sobre provisiones y tasas de migración
¿Cómo se calculan las provisiones por pérdidas crediticias con tasas de migración?
Proyecte la matriz de transición para estimar la probabilidad de que cada tramo llegue al incumplimiento en el horizonte elegido. Luego multiplique esa probabilidad por el saldo del tramo y la LGD. Compare el resultado con los resultados observados de sus propios préstamos.
¿Qué es un coeficiente de provisión?
Es la tasa que se aplica al saldo de un tramo. En una matriz de provisiones, equivale a la probabilidad de incumplimiento multiplicada por la LGD. No la confunda con la probabilidad de incumplimiento sola, que es el coeficiente utilizado en el cálculo de ejemplo antes de aplicar la LGD.
¿Cómo se construye una matriz de transición con datos de préstamos?
Cuente los préstamos-mes por tramo inicial y por tramo del mes siguiente. Luego divida cada cantidad de destino por el total del tramo inicial. Compruebe que cada fila sume 100%.
¿Cómo se usa una cadena de Markov para calcular provisiones?
Multiplique la matriz mensual de transición por sí misma tantas veces como meses tenga el horizonte elegido y consulte la probabilidad de que cada tramo inicial llegue a 90+. Elija el horizonte para cada tramo y valide el resultado de forma retrospectiva.
¿Por qué multiplicar las tasas de migración da una provisión menor?
Ese cálculo solo cuenta los préstamos que avanzan al siguiente tramo cada mes. La matriz también incorpora los que permanecen en el mismo tramo, se regularizan y vuelven a avanzar más adelante, por lo que puede contar más préstamos que llegan al incumplimiento. Antes de usar un coeficiente, compare ambos cálculos con los resultados observados.
¿Conviene usar una probabilidad de incumplimiento a 12 meses o de vida completa para un tramo de mora?
Use el horizonte que corresponda a la etapa de riesgo de crédito del instrumento. Para el riesgo de vida completa, considere el plazo restante del préstamo, porque una matriz sin límite de horizonte no sabe cuándo termina.
¿Qué LGD se usa para calcular la provisión de cada tramo?
Use la estimación de LGD del prestamista, basada en las recuperaciones de la exposición correspondiente. La LGD de 65% del ejemplo es un supuesto para esa cartera, no una estimación del prestamista.
